Дроби — это та тема, которую многие недолюбливали в школе, но именно она лучше всего тренирует внимательность и дисциплину ума. Мы подготовили для вас пример, который на первый взгляд кажется громоздким, но на самом деле решается по чёткому алгоритму.
Перед вами выражение:
(3/7 + 2/3) × 21 − 5/8 : (3/4 − 1/6)
Ваша задача — вычислить значение этого выражения. На первый взгляд, здесь много действий: сложение, умножение, вычитание, деление и снова скобки. Но если помнить порядок действий и правила работы с дробями, всё становится просто и даже элегантно.
Почему это полезно?
Такие примеры — отличная гимнастика для мозга. Они развивают:
- вычислительную внимательность (легко ошибиться в знаменателе);
- логическое мышление (нужно видеть структуру выражения);
- навык самопроверки (важно не только решить, но и перепроверить).
Правильное решение (разбор по шагам)
Шаг 1. Считаем первую скобку: 3/7 + 2/3
Приводим к общему знаменателю 21:
3/7 = 9/21
2/3 = 14/21
Складываем: 9/21 + 14/21 = 23/21
Шаг 2. Считаем вторую скобку: 3/4 − 1/6
Приводим к общему знаменателю 12:
3/4 = 9/12
1/6 = 2/12
Вычитаем: 9/12 − 2/12 = 7/12
Шаг 3. Умножение: (23/21) × 21
Умножаем дробь на число:
23/21 × 21 = 23 × 21 / 21 = 23 (21 в числителе и знаменателе сокращается)
Шаг 4. Деление: 5/8 : (7/12)
Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем на обратную:
5/8 : 7/12 = 5/8 × 12/7 = (5 × 12) / (8 × 7) = 60/56
Сокращаем на 4: 60/56 = 15/14
Шаг 5. Финальное вычитание: 23 − 15/14
Представляем 23 как дробь со знаменателем 14:
23 = 322/14
Вычитаем: 322/14 − 15/14 = 307/14
Превращаем в смешанное число:
307 ÷ 14 = 21 целая, остаток 13 → 21 целая 13/14
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 307/14 или 21 13/14