Этот пример с многоэтажными дробями выглядит устрашающе, но на самом деле решается по стандартным правилам.
Главное — не спешить, действовать по порядку и внимательно считать. Сначала разберёмся с числителем, затем со знаменателем, а в конце выполним деление.
Перед вами пример:
((2 1/3 − 5/6) : 7/12 + 3/4 · 8/9) / ((5/6 + 1/3) / (7/9 − 1/3) − 1 1/2) = ?
У вас есть 3 минуты. Попробуйте решить самостоятельно, прежде чем читать ответ.
Разбор
Шаг 1. Числитель, скобка: 2 1/3 − 5/6 = 7/3 − 5/6 = 14/6 − 5/6 = 9/6 = 3/2
Шаг 2. Числитель, деление: 3/2 : 7/12 = 3/2 · 12/7 = 36/14 = 18/7
Шаг 3. Числитель, умножение: 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3
Шаг 4. Числитель целиком: 18/7 + 2/3 = 54/21 + 14/21 = 68/21
Шаг 5. Знаменатель, верхняя дробь: 5/6 + 1/3 = 5/6 + 2/6 = 7/6
Шаг 6. Знаменатель, нижняя дробь: 7/9 − 1/3 = 7/9 − 3/9 = 4/9
Шаг 7. Знаменатель, трёхэтажная дробь: 7/6 / 4/9 = 7/6 · 9/4 = 63/24 = 21/8
Шаг 8. Знаменатель целиком: 21/8 − 1 1/2 = 21/8 − 3/2 = 21/8 − 12/8 = 9/8
Шаг 9. Итог: 68/21 / 9/8 = 68/21 · 8/9 = 544/189
Ответ: 544/189 (или 2 целых 166/189).
Главная ловушка здесь — многоэтажные дроби и порядок действий. Многие либо путаются при делении дробей, либо забывают привести их к общему знаменателю.
А у вас получилось 544/189? Делитесь в комментариях.