Дроби — это классика школьной программы, которая заставляет понервничать даже тех, кто уверен в своих математических способностях.
Кажется, что правила просты, но стоит появиться смешанным числам, скобкам и делению, как привычный алгоритм рушится, а ответы получаются совершенно разными.
Перед вами пример, который часто встречается в контрольных работах:
(7/12 + 5/8 − 2/3) · 24/5 + (3 1/4 − 1 5/6) : 7/12 − 3/10 = ?
Попробуйте решить его самостоятельно, прежде чем читать разбор.
Начнём разбор.
Шаг 1. Первая скобка. Для сложения и вычитания дробей нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 12, 8 и 3 — это 24. Приводим дроби: 7/12 = 14/24 5/8 = 15/24 2/3 = 16/24 Выполняем действия в скобках: 14/24 + 15/24 − 16/24 = 13/24.
Шаг 2. Умножение. Теперь умножаем результат скобки на 24/5: 13/24 · 24/5. Здесь всё прекрасно сокращается: 24 в числителе и 24 в знаменателе. Остаётся 13/5.
Шаг 3. Вторая скобка. Смешанные числа нужно перевести в неправильные дроби: 3 1/4 = 13/4 1 5/6 = 11/6 Находим общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. 13/4 = 39/12 11/6 = 22/12 Вычитаем: 39/12 − 22/12 = 17/12.
Шаг 4. Деление. Делим результат второй скобки на 7/12. При делении дробей вторая дробь переворачивается: 17/12 : 7/12 = 17/12 · 12/7. Двенадцатки сокращаются, получаем 17/7.
Шаг 5. Собираем всё вместе. Теперь объединяем все полученные части в один пример: 13/5 + 17/7 − 3/10. Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 10 — это 70. Приводим к 70: 13/5 = 182/70 17/7 = 170/70 3/10 = 21/70 Считаем: 182/70 + 170/70 − 21/70 = 331/70. Выделяем целую часть: 331/70 = 4 51/70.
Ответ: 4 51/70.
Главная ловушка здесь — невнимательность при приведении к общему знаменателю во второй скобке и забытое правило «перевернуть дробь при делении». Многие также теряют минус перед последней дробью (3/10) или ошибаются при переводе смешанных чисел.
А у вас получилось 4 51/70? Делитесь в комментариях.