Ответ на советскую задачу про золотую цепочка из семи звеньев

Вчера Sakhapress опубликовал классическую советскую головоломку, которая отлично тренирует логику и нестандартное мышление.

Напомним условие задачи:

Путешественник остановился в гостинице на 7 дней. У него нет денег, но есть золотая цепочка из 7 звеньев. Хозяин согласен брать по одному золотому звену в день в качестве платы. Но путешественник не хочет портить цепочку и разрывать её на много частей — он договорился, что разорвёт не более одного звена. При этом каждый день хозяин должен получать ровно одно звено, и у путешественника должна быть возможность оплачивать пребывание ежедневно.

Вопрос: как путешественник смог платить за семь дней, разорвав при этом только одно звено?

На первый взгляд кажется, что это невозможно. Ведь если разорвать одно звено, цепочка распадётся всего на две части. Как же тогда отдавать по одному звену каждый день?

Ключ к решению — в том, что путешественник и хозяин могут обмениваться звеньями, как сдачей. Золото не уходит из обращения: хозяин может возвращать часть звеньев как "сдачу", чтобы на руках у путешественника снова оказывались нужные куски для оплаты следующего дня...

Решение:

Путешественник разрывает третье звено (считая с края). В результате у него образуются три куска:

одно отдельное звено (1 шт.);

два связанных звена (2 шт.);

четыре связанных звена (4 шт.).

Теперь он может расплачиваться следующим образом:

Таким образом, после каждого дня у хозяина оказывается ровно столько звеньев, сколько дней прожито. А путешественник каждый день платит ровно одно звено.

Гениальность этой задачи в том, что она использует принцип двоичной системы счисления: куски длиной 1, 2 и 4 звена позволяют составить любую сумму от 1 до 7. Разорвав всего одно звено, путешественник получил три части, которых хватило на недельную оплату.