Ответ на математический челлендж: решили пример с дробями и смешанными цифрами?

Ранее Sakhapress публиковал пример с дробями и смешанными числами: (5/6 + 3/8) · (7/10 − 2/5) · 9/14 · (3 1/3 · 3/5) · 4/11.

На первый взгляд он выглядит громоздко, но на самом деле решается по стандартным правилам: сначала действия в скобках, затем умножение. Главное — не спешить и внимательно считать.

Попробуйте решить самостоятельно, не подглядывая. У вас есть время подумать, а правильный ответ мы разберём ниже.

Ответ:

Разберём по шагам. Сначала первая скобка: 5/6 + 3/8. Общий знаменатель — 24: 20/24 + 9/24 = 29/24.

Вторая скобка: 7/10 − 2/5. Общий знаменатель — 10: 7/10 − 4/10 = 3/10.

Третья часть: 9/14.

Четвёртая скобка: 3 1/3 · 3/5. Переводим смешанное число в неправильную дробь: 10/3 · 3/5 = 30/15 = 2.

Пятая часть: 4/11.

Теперь перемножаем всё: 29/24 · 3/10 · 9/14 · 2 · 4/11.

Сокращаем: 3 и 24 дают 1 и 8; 9 и 3 (из 3/10) дают 3 и 1; 2 и 10 дают 1 и 5; 4 и 14 дают 2 и 7; 2 и 8 дают 1 и 4. Получаем: (29 · 1 · 3 · 1 · 2) / (4 · 1 · 7 · 1 · 11) = 174 / 308.

Сокращаем на 2: 87/154. Итоговый ответ: 87/154.

Проверим ещё раз аккуратно: 29/24 · 3/10 = 87/240 = 29/80. Далее 29/80 · 9/14 = 261/1120. Затем 261/1120 · 2 = 522/1120 = 261/560. И наконец 261/560 · 4/11 = 1044/6160. Сокращаем на 4: 261/1540. Сокращаем на 29: 9/53,08 — нет, проверим иначе.

Пересчитаем внимательно: 29/24 · 3/10 · 9/14 · 2 · 4/11.

Числители: 29 · 3 · 9 · 2 · 4 = 6264.
Знаменатели: 24 · 10 · 14 · 1 · 11 = 36960.

Сокращаем 6264/36960 на 24: 261/1540. На 3: 87/513,33 — не делится. Проверим НОД(261, 1540): 261 = 9 · 29, 1540 = 4 · 385 = 4 · 5 · 7 · 11. Общих множителей нет. Значит, ответ: 261/1540.

Итоговый ответ: 261/1540.