Ответ на головоломку: как за одно взвешивание найти мешок с фальшивыми монетами

Sakhapress вчера публиковал логическая задачу про монеты. Нужно было ответить, как за одно взвешивание найти мешок с фальшивыми монетами.

Напомним, перед вами 10 пронумерованных мешков. В каждом — по 10 золотых монет. Настоящая монета весит 10 граммов, но в одном из мешков все монеты фальшивые — они весят по 11 граммов. На вид отличий нет.

Вы можете вынимать монеты, перекладывать их, но произвести взвешивание на весах разрешается только один раз. Как за одно взвешивание определить номер мешка с фальшивыми монетами?

Задача не имеет подвоха, решение абсолютно точное и очень элегантное.

Правильный ответ:

Пронумеруйте мешки от 1 до 10.

Из первого мешка возьмите 1 монету, из второго — 2 монеты, из третьего — 3, и так далее, из десятого — 10 монет. Всего получится 1+2+…+10 = 55 монет.

Взвесьте все эти 55 монет на весах один раз.

Если бы все монеты были настоящими, общий вес составил бы 55 × 10 = 550 граммов.

Фальшивые монеты тяжелее настоящих на 1 грамм каждая (11 г вместо 10). Поэтому фактический вес будет больше 550 г.

Превышение в граммах в точности равно номеру мешка с фальшивыми монетами.

Вес 551 г → фальшивый мешок №1 (1 лишняя монета)

Вес 552 г → мешок №2 (2 лишние монеты)

…

Вес 560 г → мешок №10 (10 лишних монет)

Таким образом, одно взвешивание однозначно определяет, в каком мешке находятся фальшивые монеты.

Поздравляем тех, кто догадался самостоятельно. Это классика логических задач, которая отлично тренирует нестандартное мышление.