Скобки, смешанные числа и деление: справитесь с этим математическим квестом без ошибки?

Дроби — это классика школьной программы, которая заставляет понервничать даже тех, кто уверен в своих математических способностях.

Кажется, что правила просты, но стоит появиться смешанным числам, скобкам и делению, как привычный алгоритм рушится, а ответы получаются совершенно разными.

Перед вами пример, который часто встречается в контрольных работах:

(7/12 + 5/8 − 2/3) · 24/5 + (3 1/4 − 1 5/6) : 7/12 − 3/10 = ?

Попробуйте решить его самостоятельно, прежде чем читать разбор.

Начнём разбор.

Шаг 1. Первая скобка.
Для сложения и вычитания дробей нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 12, 8 и 3 — это 24.
Приводим дроби:
7/12 = 14/24
5/8 = 15/24
2/3 = 16/24
Выполняем действия в скобках: 14/24 + 15/24 − 16/24 = 13/24.

Шаг 2. Умножение.
Теперь умножаем результат скобки на 24/5:
13/24 · 24/5.
Здесь всё прекрасно сокращается: 24 в числителе и 24 в знаменателе. Остаётся 13/5.

Шаг 3. Вторая скобка.
Смешанные числа нужно перевести в неправильные дроби:
3 1/4 = 13/4
1 5/6 = 11/6
Находим общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
13/4 = 39/12
11/6 = 22/12
Вычитаем: 39/12 − 22/12 = 17/12.

Шаг 4. Деление.
Делим результат второй скобки на 7/12. При делении дробей вторая дробь переворачивается:
17/12 : 7/12 = 17/12 · 12/7.
Двенадцатки сокращаются, получаем 17/7.

Шаг 5. Собираем всё вместе.
Теперь объединяем все полученные части в один пример:
13/5 + 17/7 − 3/10.
Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 10 — это 70.
Приводим к 70:
13/5 = 182/70
17/7 = 170/70
3/10 = 21/70
Считаем: 182/70 + 170/70 − 21/70 = 331/70.
Выделяем целую часть: 331/70 = 4 51/70.

Ответ: 4 51/70.

Главная ловушка здесь — невнимательность при приведении к общему знаменателю во второй скобке и забытое правило «перевернуть дробь при делении». Многие также теряют минус перед последней дробью (3/10) или ошибаются при переводе смешанных чисел.

А у вас получилось 4 51/70? Делитесь в комментариях.